Người viết 
Thời gian vừa qua có nhiều bạn có nhắn tin hỏi về sự khác nhau giữa hệ trục tọa độ trong đo đạc (trắc địa, trắc đạc) và hệ trục tọa độ trong Autocad. Để trả lời cho câu hỏi trên một cách cụ thể và chính xác câu hỏi trên, ta phải nghiên cứu về khái niệm về các phép chiếu bản đồ và hệ tọa độ vuông góc phẳng.
Trên sổ đỏ hay còn gọi là Giấy chứng nhận quyền sử dụng đất ta thấy bảng liệt kê tọa độ góc ranh, với hệ tọa độ VN 2000 được ghi trên GCN. Trên bảng liệt kê tọa độ góc ranh ta thấy tọa độ X có 7 chữ số trước dấu phẩy và tọa độ Y có 6 số trước dấu phẩy được công ty dịch vụ đo đạc cập nhật, nhưng khi ta gõ lệnh ID trên Autocad và bấm vào vị trí điểm góc ranh thì thấy tọa độ X sáu số trước dấu phẩy và tọa độ Y có bảy số trước dấu phẩy. Điều đó chứng tỏ hệ tọa độ trong đo đạc bản đồ, trắc địa bản đồ ngược vói hệ tọa độ Đề Các trong Autocad. Để giải thích nguyên nhân mời các bạn xem kỹ bài viết dưới đây sẽ trình bày rõ lý do tại sao hệ tọa độ trắc địa ngược hệ tọa độ Đề Các.
Nội dung bài viết
Tại sao lại cần có phép chiếu bản đồ và hệ tọa độ vuông góc phẳng
Để biểu thị các yếu tố địa hình (dáng đất), địa vật (các vật thể trên mặt đất như: sông, núi, nhà cửa…) lên mặt phẳng tờ bản đồ sao cho chính xác, ít bị biến dạng nhất ta phải sử dụng phép chiếu hình bản đồ thích hợp, gọi tắt là phép chiếu bản đồ. Các yếu tố địa hình, địa vật là tập hợp của vô số điểm có quy luật nhất định trong không gian và ta chỉ cần biểu thị một số điểm đặc trưng rồi dựa vào quy luật đó để nội suy, khái quát hoá các điểm khác.
Thông thường quy trình chiếu bản đồ được tiến hành tuần tự theo hai bước: trước tiên chiếu các yếu tố trên bề mặt đất lên mặt cầu chuẩn (mặt Elipxoid) sau đó chuyển từ mặt cầu sang mặt phẳng. Tuỳ theo vị trí địa lý của từng vùng lãnh thổ và yêu cầu về đặc điểm biến dạng mà áp dụng các phép chiếu bản đồ được trình bày chi tiết trong giáo trình “Bản đồ học”, trong bài này chỉ nêu khái niệm về một số phép chiếu thông dụng.
Phép chiếu Gauss và hệ tọa độ vuông góc phẳng Gauss- Kruger
Thế kỷ XIX nhà toán học K.F. Gauss đề ra phép chiếu hình bản đồ. Có thể miêu tả phép chiếu hình này như sau: Chia quả đất thành 60 múi (hình 1.9) mỗi múi 6° và đánh số thứ tự từ Tây sang đông tính từ kinh tuyến gốc đi qua đài thiên văn Greenwich (ngoại ô London).
Mỗi múi được chia thành hai phần đều nhau đối xứng qua kinh tuyến giữa (còn gọi là kinh tuyến trục).
Đặt Quả đất nội trong hình trụ ngang có bán kính bằng bán kính quả đất (xem hình 1.10a). Lấy tâm chiếu là tâm O của quả đất, lần lượt chiếu từng múi lên mặt trụ. Sau đó cắt mặt trụ theo hai đường sinh KK’ rồi trải thành mặt phẳng (hình 1.10b) ta được hình chiếu của 60 múi. Mặt phẳng này gọi là mặt phẳng chiếu hình Gauss.
Như vậy, bằng phương pháp chiếu K.F.Gauss đã biểu thị mặt cầu liên tục trái đất thành mặt phẳng bị biến dạng và đứt gãy về hai cực Bắc và Nam. Kinh tuyến giữa múi tiếp xúc hoàn toàn với mặt trụ, hình chiếu của nó trên mặt phẳng là đoạn thẳng có chiều dài được giữ nguyên như mặt cầu và vuông góc với hình chiếu của xích đạo. Hình chiếu của các khác kinh tuyến đều là các cung cấp biến đổi dạng chiều dài quay lõm về kinh tuyến giữa. Hai kinh tuyến biên (ngoài cùng) của bộ điều khiển biến dạng lớn nhất chiều dài. Hình chiếu của đường thẳng cũng là đoạn thẳng với kinh tuyến giữa nhưng chiều dài của nó được biến dạng. Hình chiếu các vĩ tuyến là các các cung cong bị biến dạng chiều dài, quay bề lõm về phía hai cực và đối xứng nhau qua xích đạo.
Hình chiếu của kinh tuyến giữa và xích đạo được chọn làm hệ thống tọa độ phẳng vuông góc Gauss sử dụng trong trắc địa. Khác với hệ thống tọa độ vuông góc Decac, trong hệ thống này lựa chọn trục tung là OX còn trục hoành là OY (hình 1.10c).
Trong phạm vi múi chiếu Gauss, các góc không bị biến dạng nên còn gọi là phép chiếu đẳng góc, hình chiếu các kinh tuyến và vĩ tuyến giao nhau 90%. Diện tích của múi chiếu trên mặt phẳng Gauss lớn hơn trên mặt cầu. Độ biến dạng về chiều dài và diện tích tăng từ kinh tuyến giữa về phía hai kinh tuyến biên và giảm từ xích đạo về hai cực. Công thức gần đúng biểu thị độ biến dạng về chiều dài giữa hai điểm a và b trên múi chiếu hình là:
Sa – khoảng cách tương ứng trên mặt phẳng Gauss;
Aya = Yb – Ya – số gia hoành độ giữa hai điểm a và b trong hệ tọa độ vuông góc Gauss; R – bán kính quả đất.
Từ công thức (1-1) ta thấy: nếu các điểm nằm dọc trên kinh tuyến giữa (trên trục Ox) thì Ay = 0 và AS = 0, còn càng xa kinh tuyến giữa AS tăng theo chiều dài S. Tỷ số k = d/s gọi là tỷ lệ chiếu, kinh tuyến giữa múi có k = 1.
Lãnh thổ Việt Nam theo phép chiếu hình Gauss chủ yếu nằm trong phạm vi múi thứ 18, một phần miền Trung (từ Đà Nẵng đến Bình Thuận và Hoàng Sa) thuộc múi thứ 19 và quần đảo Trường Sa thuộc múi thứ 20 có kinh tuyến giữa tương ứng là 105°Đ, 111°Đ, (xem hình 1.11).
Nếu xét trong múi thứ 18 thì hoành độ Y của điểm xa nhất (Móng Cái, Mường Te…) so với kinh tuyến giữa 105° vào khoảng 300km nên độ biến dạng chiều dài lớn nhất theo công thức (1-1) là 1/900. Kết quả nghiên cứu cho thấy, với độ biến dạng này cho phép dùng phép chiế
Nếu xét trong múi thứ 18 thì hoành độ Y của điểm xa nhất (Móng Cái, Mường Te…) so với kinh tuyến giữa 105° vào khoảng 300km nên độ biến dạng chiều dài lớn nhất theo công thức (1-1) là 1/900. Kết quả nghiên cứu cho thấy, với độ biến dạng này cho phép dùng phép chiếu hình Gauss với múi 6 để làm cơ sở toán học khi thành lập bản đồ địa hình tỷ lệ 1:10.000 và nhỏ hơn. Đối với bản đồ tỷ lệ lớn từ 1:5000 đến 1:500 để đảm bảo độ chính xác phải dùng phép chiếu Gauss với múi chiếu 3° hoặc nhỏ hơn.
Phép chiếu hình Gauss được Kruger phát triển và hoàn chỉnh nên còn được gọi là phép chiếu hình Gauss – Kruger.
Hệ tọa độ phẳng vuông góc Gauss – Kruger (X, Y)
Hệ tọa độ này được xây dựng trên mặt phẳng múi 6 của phép chiếu Gauss (hình 1.12a). Trong đó nhận hình chiếu của kinh tuyến giữa múi làm trục X còn của xích đạo làm trục Y.
Như vậy, nếu tính từ điểm gốc về phía Bắc X mang dấu dương, về phía Nam mang dáu âm, còn trị số Y về phía Đông mang dấu dương, về phía Tây mang dấu âm. Bắc bán cầu có X>0 nhưng Y có thể âm hoặc dương.
Để khi tính toán tránh được trị số Y âm người ta quy ước điểm gốc O có tọa độ Xo = 0, Yo = 500km nghĩa là tịnh tiến kinh tuyến giữa của múi về phía Tây 500km.
Để tiện sử dụng, trên bản đồ địa hình người ta kẻ sẵn lưới tọa độ vuông góc Gauss bằng những đường thẳng song song với trục Ox và Oy tạo thành lưới ô vuông. Chiều dài cạnh của lưới ô vuông có tính đến ảnh hưởng của biến dạng và tương ứng với tỷ lệ bản đồ. Ví dụ, với bản đồ tỷ lệ 1:10.000, 1:25.000 và 1:50.000 chọn ô vuông ứng với 1km” và gọi là lưới kilômét, cụ thể là với bản đồ 1:10.000 chọn cạnh ô vuông 10cm, bản đồ 1:25.000 chọn cạnh ô vuông 4cm còn bản đồ 1:50.000 là 2cm… Phía ngoài khung bản đồ có ghi trị số X và Y của các đường song song (xem hình 1.12b). Để phân biệt ngay được tọa độ của điểm nằm ở mũi chiếu thứ mấy và cách điểm gốc O bao nhiều, người ta quy định cách viết hoành độ Y có ghi kèm theo số thứ tự múi chiếu,
Ví dụ: Tọa độ của điểm Láng Trung (Hà Nội) là 2325464,246; 18.505973,362 có nghĩa điểm cách xích đạo về phía Bắc 2325464,246m và ở múi thứ 18 về phía Đông cách kinh tuyến giữa 105Đ là (505973,362–50000,000 = 5973,362m).
Để tính trị số kinh độ của kinh tuyến giữa mũi thứ n nào đó, ta dùng công thức:
2=6°n-3°
Quần đảo Hoàng Sa nằm ở múi thứ 19, kinh tuyến giữa của múi chiếu này có kinh độ =
Lưới khống chế tọa độ mặt phẳng X và Y của Việt Nam trong hệ HN – 72 được xây dựng theo hệ tọa độ phẳng vuông góc Gauss – Kruger, trong đó Elipxoid dùng số liệu của Kraxovski.
Hệ tọa độ Đề -Các (Descartes)
Một Hệ tọa độ Descartes xác định vị trí của một điểm (point) trên một mặt phẳng cho trước bằng một cặp số tọa độ (x, y). Trong đó, x và y là 2 giá trị được xác định bởi 2 đường thẳng có hướng vuông góc với nhau (cùng đơn vị đo). 2 đường thẳng đó gọi là trục tọa độ (hoặc đơn giản là trục); trục nằm ngang gọi là trục hoành, trục đứng gọi là trục tung; điểm giao nhau của 2 đường gọi là gốc tọa độ và nó có giá trị là (0, 0).
Còn tiếp:
Bài viết tiếp theo: Hướng dẫn cách nhập tọa độ XY vào Autocad chính xác
Bình luận